この論文では、まず今までの名称「曲面結び目上の２次元ブレイド」を「被覆曲面結び目」に改名することを宣言し、さらに論文"On addition of 1-handles with chart loops to 2-dimensional braids"の後半部分の内容をさらに発展させた。 チャートループ付き1-ハンドルを加えるという操作は、被覆曲面結び目をある意味で「簡単化」するが、"On addition of 1-handles with chart loops to 2-dimensional braids"で与えた操作とは異なる操作によって簡単化できることを示し、簡単化数(simplifying number)及びweak simplifying numberの新たな上からの評価を得た。また、"On addition of 1-handles with chart loops to 2-dimensional braids"で与えたProposition 1.10をConjectureに訂正した。