佐賀創発数理セミナー (Saga Souhatsu Mathematical Seminar)

JST創発的研究支援事業　研究課題名：トポロジーを用いたグラフの変形過程の解析と応用（研究代表者：中村伊南沙）の支援の下、トポロジーとの関連を探しつつ、さまざまな分野の枠を超えたセミナーを行いたいと思います。興味のある方は世話人までご連絡ください。

世話人(2025年度）：中村伊南沙（佐賀大学）、柳田幸輝（佐賀大学）、戸次鵬人（佐賀大学）

連絡先：中村伊南沙 (inasaのあとにアットマークとcc.saga-u.ac.jpを付けてください）

佐賀創発数理セミナー（2023年度、2024年度）
金沢創発数理セミナー（2021年度、2022年度）

作成日：2025年4月21日
最終更新日：2025年7月15日

日時：2025年8月7日（木）
場所：佐賀大学理工学部６号館（Zoomによる遠隔とのハイブリッド）
講演者：隈部哲氏（九州大学マス・フォア・インダストリ研究所）
講演題目：有限体上の超幾何関数と2パラメータ$K3$曲面族のゼータ関数
アブストラクト：
超幾何関数はパラメータをもつ複素変数の級数として与えられる．一方で有限体上の超幾何関数と呼ばれる超幾何関数の有限体における類似が有限体上の指標和によって与えられ, 類似公式の証明や多変数化などが現在も盛んに研究されている. もう一つの研究の方向として，有限体上定義された代数多様体族の有理点の個数との結びつきについてのものがある. 本講演では有限体上で具体的に与えられる2つの2パラメータ$K3$曲面族に対し, 有理点の個数およびそれから定まる(合同)ゼータ関数について講演者によって得られた結果を紹介する．特にAppell関数と呼ばれる二変数超幾何関数とそれらに関する様々な公式を用いることで上記$K3$曲面族のゼータ関数をLegendre楕円曲線族のゼータ関数を用いて記述する．

日時：2025年7月31日（木）15:30-17:30
場所：佐賀大学理工学部６号館（Zoomによる遠隔とのハイブリッド）
講演者：柳田幸輝（佐賀大学）
講演題目：
アブストラクト：

日時：2025年7月23日（水）15:30-17:30
場所：佐賀大学理工学部６号館２０５講義室（Zoomによる遠隔とのハイブリッド）
Speaker：Yuanxin Guan (School of Mathematical Sciences, Fudan University)
Title：Equivariant geometric bordism of $(\mathbb{Z}_2)^k$-manifolds fixing isolated points
Abstract:
In the 1960s, Conner and Floyd began the study of equivariant geometric bordism theory of smooth closed manifolds with periodic diffeomorphisms and analyzed the smooth involutions and smooth actions of $(\mathbb{Z}_2)^2$ with all fixed points isolated. Over the past twenty years, the $(\mathbb{Z}_2)^k$-equivariant geometric unoriented bordism theory mainly concerns the classification of $(\mathbb{Z}_2)^k$-manifolds with isolated fixed points up to equivariant bordism and the choice of a preferred representative in each equivariant bordism class. In this talk, we first recall the history of $(\mathbb{Z}_2)^k$-equivariant geometric unoriented bordism. Then we introduce the recent progress for the classification of $(\mathbb{Z}_2)^k$-manifolds fixing isolated points. The talk is based on joint works with Bo Chen, Hao Li, Zhi L\"{u}, Qifan Shen and Qiangbo Tan.

日時：2025年7月22日（火）15:30-17:30
場所：佐賀大学理工学部６号館３１０講義室（Zoomによる遠隔とのハイブリッド）
講演者：浅野喜敬氏（津山高専）
講演題目：種数2の相対トライセクションを許容する平面的3次元接触多様体のStein充填
アブストラクト：
3次元接触多様体のStein充填は，3次元接触トポロジー・4次元シンプレクティックトポロジーいずれの観点からも重要視される研究対象である．一方，4次元多様体の表示として，Gay-Kirbyによる（相対）トライセクションがある．これは4次元多様体を3つの4次元1ハンドル体に分解するものであり，特に低種数のトライセクションを持つ4次元多様体の分類は基本的な問題とされている．本講演では平面的3次元接触多様体のStein充填のうち，種数が2以下の相対トライセクションを許容するものに対し，その微分同相類の分類に関する結果を紹介する．本研究は高橋夏野氏（大阪大学）との共同研究である．

日時：2025年7月15日（火）15:30-17:30 (**この講演は後日に延期になりました。）
場所：佐賀大学理工学部６号館３１０講義室（Zoomによる遠隔とのハイブリッド）
講演者：戸次鵬人（佐賀大学）
講演題目：L関数の特殊値，周期，Eisenstein類
アブストラクト：
L関数とは，代数体，代数多様体，保型形式，Galois表現などの様々な数論的対象から定まる（あるいは定まると予想される）解析関数で，その性質はそれらの数論的対象の多くの深い性質を反映していることが知られている（あるいは予想されている）．特に，L関数の特殊値とはL関数の整数点での値のことで，非常に興味深い研究対象となっている．本講演では，L関数の特殊値と，「周期」と呼ばれる特別な数のクラスとの関係や，それらを研究するための手法のひとつを与えるEisenstein類などについて，講演者の研究にも触れながら紹介したい．

日時：2025年7月1日（火）15:30-17:30
場所：佐賀大学理工学部６号館２０５講義室（Zoomによる遠隔とのハイブリッド）
講演者：吉田建一氏（広島大学SKCM^2）
講演題目：周期タングルと絡み目の対称性
アブストラクト：
(一重、二重、三重の)周期タングルとは, ソリッドトーラス $S^{1} \times D^{2}$, 厚み付きトーラス $T^{2} \times I$, 3-トーラス $T^{3}$ 内の絡み目の普遍被覆として得られる $\mathbb{R}^{3}$ の1次元部分多様体である. 周期タングルは, テキスタイルや高分子などの構造を記述するために用いることができる. 周期的な対称性をもつ多くの応用例では, 周期はあらかじめ与えられているわけではないので, 大きな周期をとってもよい. このことは, 絡み目の有限被覆をとっても同じ周期タングルを表すことに対応する. さらに, 周期タングルの同値関係を定義するためには絡み目のイソトピーを考える必要がある. このことをふまえて, 絡み目の有限被覆とイソトピーの整合性に関する結果を示す. 本講演は, 小鳥居祐香氏(広島大学), Sonia Mahmoudi氏(東北大学), Elisabetta Matsumoto氏(ジョージア工科大学)との共同研究に基づく.

日時：2025年6月17日（火）15:30-17:30
場所：佐賀大学理工学部６号館２０５講義室（Zoomによる遠隔とのハイブリッド）
講演者：中村伊南沙（佐賀大学理工学部）
講演題目：格子図式とそれに付随するドット付き図式の変形について
アブストラクト：
Partial matchingとは、１価または０価頂点および辺からなる有限グラフである。 Partial matchingを格子上の表示で表すことを考えると、partial matchingsの間の変形が格子表示の変形で表される。特に、ある条件を満たすときには、格子図式という図式の変形で表すことができる。ここでは、格子図式の変形に基づいて、ドット付き図式とその変形という概念を導入する。平面上のグラフであるドット付き図式とその変形、およびそれらから定義できる既約図式とその性質について述べる。

日時：2025年6月9日（月）15:30-17:30
場所：佐賀大学理工学部６号館３０１講義室（Zoomによる遠隔とのハイブリッド）
講演者：清水達郎氏（慶応義塾大学）
講演題目：直積$S^1\times N$のReidemeister torsionのひとつの計算法
アブストラクト：
$N$をorientableな閉多様体とする．$\rho$を$\pi(S^1)$の非自明な表現と$\pi(N)$の適当な表現の積とするとReidemeister torsion $Tor(S^1\times N;\rho)$は$Tor(M)^{\chi(N)}$で与えられる．ここで$\chi(N)$は$N$のオイラー数．これの間接的な証明を与える．用いるのはChern-Simons摂動論から得られるdefectという不変量$d$である． $d$は$\tau$と同じく多様体と表現の組に対する不変量であり，表現がアーベルの時にはReidemeister torsion $Tor$と本質的に一致する．そこで$d$の直積に関するふるまいを調べることで表題の計算を行う．この計算方法が面白いのは、計算結果$Tor(M)^{\chi(N)}$中にある$N$のEuler数$\chi(N)$が，ベクトル場の零点の数として明示的に表れる点である．

日時：2025年5月20日（火）16:30-17:30
場所：佐賀大学理工学部６号館２０５講義室（Zoomによる遠隔とのハイブリッド）
講演者：松本幸夫氏（学習院大学理学部数学科）
講演題目：「スパインのない４次元多様体」の今と昔
アブストラクト：
スパインのない４次元多様体(spineless 4-mainofold)はちょうど５０年前に構成されたが [1]，それは2次元トーラス$T^2$とホモトピー型の等しい（コンパクトで境界のある）４次元多様体であった。それから約50年後に，２次元球面$S^2$とホモトピー型の等しい spineless 4-manifoldがA. S. Levine とT. Lidmanにより構成された [2]．講演では、それらの４次元多様体の構成と性質について紹介する．

参考文献：
[1] Y. Matsumoto, A 4-manifold which admits no spine, Bull. Amer. Math. Soc. 81, (1975), 467--470.
[2] A. S. Levine and T. Lidman, Simply connected, spineless 4-manifolds, Forum Math. Sigma (2019), 7, e14,1--11.

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