佐賀大学・学習院大学合同トポロジーセミナー (Saga-Gakushuin Topology Seminar)
年に何回か行いたいと思います。
講演を希望される方は中村伊南沙までご連絡ください。
(※※名称：佐賀大学・学習院大学合同トポロジーセミナー：2023.4.〜）
金沢大学・学習院大学合同トポロジーセミナー：2018.7.〜2023.3.
学習院大学トポロジーセミナー：2012.4.〜2018.6.)
(※※このページに MathJax を導入しました. 2014.1.7)
(※※世話人：2023.5.〜：中村伊南沙、軽尾浩晃
2015.8.〜2023.3：中村伊南沙
2013.11.〜2015.7.: 中村信裕
2012.4.〜2013.10.: 中村伊南沙)
最終更新日：2025年11月6日
Date：December 15 (Mon) 2025, 10:30-12:00
Venue：Room 104, South Building Number 1, Gakushuin Uiversity
Speaker：Xiao Chen (Tsinghua University)
Title:
Linear Bound for Kakimizu Complex Diameter of Hyperbolic Knots
Abstract:
Given a knot $K$ (or a link $L$) in $S^3$,
a connected, orientable spanning surface of minimal genus is called a minimal-genus Seifert surface.
The complex $MS(K)$ introduced by Kakimizu is a simplicial complex whose $0$-simplices are isotopy classes of minimal-genus Seifert surfaces, and whose $n$-simplices are collections of n distinct disjoint such classes.
Recent work by Agol and Zhang developed a related concept called guts, revealing deep connections between the structure of $MS(K)$, the hyperbolic volume of the knot complement, and how far a non-fibered knot is from being fibered.
Over a decade ago, Sakuma-Shackleton and Pelayo established a quadratic upper bound for the diameter of the Kakimizu complex of an atoroidal knot in terms of the knot genus. Sakuma-Shackleton asked whether this bound could be improved to a linear one.
We show that the upper bound of the diameter of the Kakimizu complex of an atoroidal knot grows linearly with the knot genus $g$. Specifically, the diameter is at most $2$ when $g = 1$, at most $6$ when $g = 2$, and at most $4g-3$ for $g \geq 3$. This confirms a conjecture of Sakuma-Shackleton. This work is joint with Wujie SHEN.
日時：2025年12月1日（月）10:00-12:00
場所：学習院大学南１号館１０４教室
講演者：直江 央寛 氏（東京科学大学理学院数学系）
タイトル：4次元多様体のシャドウ複雑度の下界について
アブストラクト：
Turaev は量子不変量の研究を目的としてシャドウと呼ばれる滑らかな4次元多様体の表示を導入した. シャドウは, 4次元多様体に埋め込まれた単純多面体として定義される. 単純多面体には特別な頂点が存在し, その頂点の個数の最小値としてシャドウ複雑度と呼ばれる4次元多様体の不変量が定義されている. Costantino と Thurston は境界付き4次元多様体の場合に, 境界の3次元多様体の単体的体積を用いてシャドウ複雑度の下界を与えている. 本講演では, 閉4次元多様体の特殊シャドウ複雑度に対する下界の構成について紹介する. とくに, これを用いて特殊シャドウ複雑度が増大する閉4次元多様体の列が構成できたため, これについても紹介する.
日時：2025年10月20日（月）10:00-12:00
場所：学習院大学南１号館１０４教室
講演者：鈴木 龍正 氏（明治大学）
タイトル：Priceツイストとポシェット手術
アブストラクト：
4次元多様体における$P^2$-knot $S$に対する切り貼り操作はPriceツイストと呼ばれる。4次元球面$S^4$に対するPriceツイストは微分同相の差を除いて最大で3つの4次元多様体、すなわち4次元球面$S^4$、もう一つの4次元ホモトピー球面$\Sigma_{S}(S^4)$、そして非単連結な4次元多様体$\tau_{S}(S^4)$を生成する。一般に、非単連結な4次元閉多様体の微分同相類の分類は進展していないことが多い。本講演では、樹下型の$P^2$-knot $S$に対する$\tau_{S}(S^4)$のいくつかの性質と微分同相類の分類についての結果を述べる。また、本研究の結果に関係する岩瀬順一氏と松本 幸夫氏により導入された「ポシェット手術」についても解説する。
本講演は、磯島 司氏(慶應義塾大学)との共同研究に基づく。
日時：2025年7月14日（月）10:40-12:10
場所：学習院大学南１号館１０４教室
講演者：水野 弘基 氏（信州大学大学院 総合医理工学研究科）
タイトル：Arnold Strangeness of surface immersions
アブストラクト：
It is a classical fact that any sphere eversion must involve an odd number of quadruple point jumps. Motivated by this, we define a new topological invariant for generic immersions of a closed oriented surface $\Sigma$ into $\mathbb{R}^3$, intended to capture the occurrence of such a jump during the eversion.
This invariant extends Arnold’s strangeness invariant for plane curves to a higher-dimensional setting, both in terms of domain and target. It is constructed as a sum of indices associated with triple points, and partially detects quadruple point jumps modulo $2$, being sensitive to two out of the four possible types of quadruple point jumps.
Furthermore, this invariant remains unchanged under standard local moves that typically arise in generic regular homotopies. Time permitting, we will also discuss an extension of our $\mathbb{Z}_2$-valued invariant to a $\mathbb{Q}$-valued invariant. This is a joint work with Noboru Ito (Shinshu University).
日時：2025年6月23日（月）10:40-12:10
場所：学習院大学南１号館１０４教室
講演者：谷口 東曜 氏（東京大学大学院数理科学研究科）
タイトル： Modular vector fields in non-commutative geometry
アブストラクト：
A double bracket is a non-commutative analogue of a Poisson bracket.
One important example emerges from a loop operation in two-dimensional topology:
Kawazumi-Kuno and Massuyeau-Turaev independently defined the same double bracket on the group algebra over the fundamental group of an oriented surface with non-empty boundary, which is based on surgery of two loops at an intersection.
The speaker introduces a non-commutative version of the modular vector field in Poisson geometry and shows that it coincides with Turaev's other loop operation in the case of the above group algebra.
日時：2025年5月7日（水）10:30-12:00
場所：学習院大学南１号館１０４教室
講演者： Athanase Papadopoulos 氏（CNRS, Université de Strasbourg）
タイトル： Thurston’s theory of best Lipschitz maps: The Euclidean case
アブストラクト：
In his paper [Best Lipschitz maps between hyperbolic surfaces (1985)], Thurston developed a beautiful theory of best Lipschitz maps between hyperbolic surfaces of finite type, including the introduction of a new metric on Teichmüller space and which led to a variety of extensions to several settings.
In this talk, I will present recent works on this topic in several Euclidean settings where, with Hidaki Miyachi, Ken’ichi Ohshika and I. Sagalm, we developed a theory of best Lipschitz maps and studied the resulting distance on the Teichmüller spaces of such surfaces.
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