佐賀大学・学習院大学合同トポロジーセミナー (Saga-Gakushuin Topology Seminar)

年に何回か行いたいと思います。

講演を希望される方は中村伊南沙までご連絡ください。
(※※名称：佐賀大学・学習院大学合同トポロジーセミナー：2023.4.～）
金沢大学・学習院大学合同トポロジーセミナー：2018.7.～2023.3.
学習院大学トポロジーセミナー：2012.4.～2018.6.)
(※※このページに MathJax を導入しました. 2014.1.7)
(※※世話人：2023.5.～：中村伊南沙、軽尾浩晃
2015.8.～2023.3：中村伊南沙
2013.11.～2015.7.: 中村信裕
2012.4.～2013.10.: 中村伊南沙)

最終更新日：2024年12月3日

日時：2024年12月16日（月）10:00-12:00
場所：学習院大学南１号館２０７教室
講演者：辻俊輔氏（明治大学）
タイトル：HOMFLY-PTスケイン代数と量子化されたJohnson準同型
アブストラクト：
Goldman Lie代数のDehnツィストの公式と同様に、 HOMFLY-PTスケイン代数にもDehnツィストの公式を定義することができる。この公式を用いることで、Goldman Lie代数を通じた写像類群の研究を踏襲し、完備HOMFLY-PTスケイン代数にトレリ群の埋め込みを構築する。この埋め込みを用いて、Johnson準同型の類似の群準同型を定義することができ、ここでは量子化されたJohnson準同型と呼ぶことにする。本講演では、これらの構成や理論的背景を解説するとともに、量子化されたJohnson準同型に関する現時点での知見と、今後の課題について議論する。

日時：2024年12月2日（月）10:00-12:00
場所：学習院大学南１号館２０７教室
講演者：佐野岳人氏（理化学研究所）
タイトル：Khovanov ホモロジーと低次元トポロジーへの応用
アブストラクト：
（単体的・特異的）ホモロジー理論が位相空間の研究に変革をもたらしたのと同様に，結び目ホモロジー理論は結び目の研究に革命をもたらしました．Khovanov ホモロジーはその一つで，2000年に M. Khovanov によって「ジョーンズ多項式の圏化」として導入されました．Khovanov ホモロジーは Jones 多項式よりも真に強い不変量で，特に結び目の自明性を判定できることも知られています．近年は，4次元球体内のエキゾチックな曲面対の検出などの，低次元トポロジーへの応用も活発です．本講演では特別な前提知識を仮定せず，Khovanov ホモロジーの導入から近年の発展までの概観をお話ししたいと思います．

日時：2024年10月21日（月）10:00-12:00
場所：学習院大学南１号館２０７教室
講演者：行田康晃氏（東大数理）
タイトル：：一般化マルコフ数とそのSL(2,Z)行列化
アブストラクト：
マルコフ数とは、マルコフ方程式 $x^2 + y^2 + z^2 = 3xyz$ の正整数解に現れる整数である。私は共同研究者の松下浩大氏とともに、2021年から2022年にかけてこのマルコフ方程式を一般化し、次の形に拡張した。

$x^2 + y^2 + z^2 + k(yz + zx + xy) = (3 + 3k)xyz$ ($k$は非負整数)

この方程式を「$k$ 一般化マルコフ方程式」と呼び、その正整数解に現れる数を「$k$ 一般化マルコフ数」とする。このクラスの方程式およびその正整数解に現れる数は、古典的なマルコフ方程式やマルコフ数と同様の性質を保持していることが知られている。
今回の発表では、これらのマルコフ数および $k$一般化マルコフ数を (1,2) 成分に持つ2×2行列（特に SL(2,Z)の元）を導入する。そしてこの行列が、マルコフ数や一般化マルコフ数に備わる組み合わせ構造を保存することを説明する。さらに、これらの行列の4点付き球面の基本群における GL(2,C) 表現としての解釈を与える。

日時：2024年7月24日（水）10:00-12:00
場所：学習院大学南４号館２０５教室
講演者：川崎盛通氏（北海道大学）
タイトル：群の相対的単純性について
アブストラクト：
微分同相群やハミルトン微分同相群などの無限次元変換群の単純性は古典的な研究対象である。一方、それら変換群の普遍被覆を考えた場合、基本群が正規部分群となるために多くの場合に単純群とはならない。そこで本研究ではこれらの群が「相対的単純」であることを示して、いくつかの応用を与えた。
本研究は木村満晃氏(大阪歯科大)、松田能文氏(青山学院大)、松下尚弘氏(信州大)、折田龍馬氏(新潟大)との共同研究である。

日時：2024年6月24日（月）10:00-12:00
場所：学習院大学南１号館２０２教室
講演者：木村直記氏（東京理科大学）
タイトル：ルジャンドル結び目の図式から得られる不変量
アブストラクト：
3次元多様体に接触構造を付加するとき、ルジャンドル結び目が定義される。ルジャンドル結び目の分類は、滑らかな全同位よりも細かい同値関係である、ルジャンドル同位により行われる。結び目型(滑らかな全同位類)を固定した際のルジャンドル同位類の分類を考えたい。本講演では、古典的な不変量やラック彩色不変量などの、図式から構成されるルジャンドル結び目の不変量について紹介する。

日時：2024年5月20日（月）10:00-12:00
場所：学習院大学南１号館２０２教室
講演者：清水達郎氏（東京電機大学）
タイトル：Reidemeister torsionの図形的解釈～ホモロジー球面の場合
アブストラクト：
Chern-Simons量子場の理論を背景とする3次元多様体の不変量たちはReidemeister torsionと関わることが自然に期待される．それを実際に正当化することで，Reidemeister torsionに図形的(幾何学的)理解を与えたい．いくつかの場合にそれは実現されていて，特にベッチ数が1以上の可換表現のReidemeister(-Turaev) torsionはある種の絡み目数として解釈することができる．本講演では，これらの概要を説明し，可換表現の場合に残されたベッチ数0の多様体に関して得られた結果を紹介する．

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